Come si fa la percentuale? Calcolo e formula dell’operazione

La insegnano tra le scuole elementari e le medie, ma anche chi frequenta il liceo ha dubbi su di essa. Non è chiara neppure a diverse persone di età adulta, che se la ritrovano nella vita di tutti i giorni. E dunque, cerchiamo di venire in aiuto a tutti loro. Come si fa la percentuale? Ecco una guida sul calcolo di questa operazione. Quale formula utilizzare e quali sono i procedimenti richiesti per svolgere questo semplice esercizio di aritmetica senza problemi.

Percentuale di un numero: per il calcolo viene usata una proporzione

Fare la percentuale di un numero, come detto, è qualcosa che può facilmente capitarci durante la vita di tutti i giorni. Ad alcuni sembra un’operazione molto difficile da svolgere, altri invece possono spaventarsi di fronte al segno ‘%’ e non riuscire ad arrivare al risultato. Tuttavia, ci sono alcuni brevi procedimenti da seguire per far sì che la percentuale diventi un’operazione semplicissima, quasi una manna dal cielo per chi deve svolgere un (seppur semplice) problema di matematica.

Innanzitutto, la percentuale va pensata come una proporzione. Si dice proporzione una relazione che coinvolge quattro grandezze, scritte nella forma a:b=c:d; si tratta di un’uguaglianza tra il rapporto di due grandezze ed il rapporto di altre due grandezze. In pratica, nella proporzione, che viene letta come “‘a’ sta a ‘b’ come ‘c’ sta a ‘d'”, si mettono in relazione quattro entità; di queste quattro, spesso, una è l’incognita, che dobbiamo trovare, e le altre tre sono termini noti.

Come si risolve una proporzione tra numeri?

I termini di una proporzione vengono divisi in termini medi, ovvero i due termini presenti al secondo e al terzo posto della proporzione, e termini estremi, che sono appunto presenti alle estremità della proporzione, ossia in prima e quarta posizione.

Prima di iniziare il calcolo occorre comprendere dove siano posizionati i termini noti. Due di essi, per forza di cose, devono essere termini medi o termini estremi (tertium non datur). Dunque, una volta individuati i termini noti, si moltiplicano i suddetti due e si divide il risultato dell’operazione per il terzo termine noto.

Esempio: 50 : 90 = 85 : x. Questa proporzione presenta i termini medi come termini noti; dunque, moltiplichiamoli. 90 per 85 fa 7650; questo sarà il numero che divideremo per il terzo termine noto, ossia l’estremo, 50. 7650 diviso 50 fa 153. La risoluzione della proporzione sarà 50 : 90 = 85 : 153.

Problemi con le percentuali e le proporzioni: ecco come si svolgono

La proporzione da utilizzare per calcolare la percentuale di un numero è t : 100 = p : T.

In questa operazione, ‘t’ è il tasso percentuale (il numero che sta prima del simbolo ‘%’), mentre ‘T’ è invece il totale a cui si applica la percentuale. Il valore numerico della percentuale verrà indicato con ‘p’.

Facciamo un esempio con un semplice problema con le percentuali.

• In una grande cassetta di frutta 20 dei 75 frutti presenti sono mele. Qual è la percentuale delle mele nella cassetta di frutta?

Il tasso percentuale è l’incognita della nostra proporzione, però conosciamo il totale della proporzione, così come sappiamo che ogni percentuale si basa, come suggerisce il termine, su un ‘percento’, rappresentato dal ‘100’.

Andiamo a sostituire i termini nella proporzione t : 100 = p : T. ‘t’ sarà, come detto, la nostra incognita; ‘p’ è il valore numerico della percentuale, ossia le mele presenti sul totale: 20. Il totale ‘T’ sarà invece costituito dalla totalità degli elementi, ossia 75.

Dunque: x : 100 = 20 : 75. Come detto prima, moltiplichiamo i termini noti, che anche in questo caso sono i termini medi della proporzione. 100 per 20 fa 2000. 2000 diviso 75 fa 26,66. Questa sarà appunto la percentuale di mele sulla frutta presente nella cassetta. Ergo, nella cassetta di frutta c’è il 26,66% di mele.

Come si calcola la percentuale: ecco un altro problema da svolgere

Proviamo con un altro problema? Eccone uno diverso.

• In una classe di quinta elementare l’80% dei bambini partecipa alla gita scolastica di fine anno. Di questi, solo il 40% porta il pranzo a sacco. La classe è formata da 25 bambini. Quanti bambini porteranno il pranzo al sacco?

Questo quesito è leggermente più complesso, se non altro perché sono due le percentuali da svolgere. Nella prima percentuale, occorre individuare quanti bambini partecipano alla gita scolastica sui 25 della classe. 80 è il tasso percentuale, 25 il totale, mentre l’incognita sarà ‘p’, il valore numerico della percentuale.

Dunque, applichiamo di nuovo la proporzione t : 100 = p : T. Stavolta, la proporzione sarà 80 : 100 = x : 25. Il problema si risolve, come sempre, moltiplicando i termini noti, che in questo caso si trovano agli estremo. 80 per 25 fa 2000, numero che verrà diviso a 100. Il risultato di queste due operazioni è 20: sono appunto venti i bambini che partecipano alla gita scolastica.

Quanti di questi porteranno il pranzo al sacco? Il 40% di essi. Dunque, riapplichiamo la proporzione. Se 20 sono i bambini che vanno in gita e il 40% di loro porta il pranzo al sacco, quanti sono questi bimbi che mangiano durante la gita? 40 : 100 = x : 20. 40 per 20 fa 800, numero che diviso 100 fa 8.

Sono appunto otto i bambini che portano il pranzo al sacco in una gita scolastica alla quale partecipano venti bambini sui venticinque complessivi della classe.